この記事では7691は素数かどうか判定します。
7691は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7691は素数である
最初に答えを言うと7691は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7691の約数は1と7691だけなので、7691は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7691を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7691は976番目の素数
まずは7691が何番目の素数か確認しましょう。
7691は1つ目の素数である「2」から数えて976番目の素数です。
7691の前の素数は？
7691の順番がわかると、7691の前の素数を知りたくなりますね。
7691の1つ前の素数は7687です。
となると、7691の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7691の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
7691は双子素数？
次に7691が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7691の1つ前の素数は7687で、7691の1つ後の素数は7699なので、7691は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
7691はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7691がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、7691はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7691は、$4095\ <\ 7691\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7691はメルセンヌ素数でもありません。
7691の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7691の場合だと、7691の前の素数は7687なので、
素数砂漠の長さは$(7691-7687)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント