本記事では7717は素数かどうか判定します。
7717は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7717は素数である
最初に答えを言うと7717は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7717の約数は1と7717しかないため、7717は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から7717を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7717は979番目の素数
最初に7717が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7717は1つ目の素数である「2」から数えて979番目の素数です。
7717の前の素数は？
7717が979番目の素数だと、7717の前の素数が知りたいと思います。
7717の1つ前の素数は7703です。
となると、7717の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7717の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
7717は双子素数？
次に7717が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7717の1つ前の素数は7703で、7717の1つ後の素数は7723なので、7717は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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7717はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7717がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、7717はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7717は、$4095\ <\ 7717\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、7717はメルセンヌ素数でもありません。
7717の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7717の場合だと、7717の前の素数は7703なので、
素数砂漠の長さは$(7717-7703)-1=13$より、$13$となります。
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