今回は7723は素数かどうか解説していきます。。
7723が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7723は素数である
結論を最初に書きます。
7723は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7723の約数は1と7723しかないため、7723は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から7723を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7723は980番目の素数
最初に7723が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7723は1つ目の素数である「2」から数えて980番目の素数です。
7723の前の素数は？
計算できます7723の前の素数を知りたくなりますね。
7723の1つ前の素数は7717です。
となると、7723の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7723の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7723は双子素数？
次に7723が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7723の1つ前の素数は7717で、7723の1つ後の素数は7727なので、7723は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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7723はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7723がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、7723はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7723は、$4095\ <\ 7723\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7723はメルセンヌ素数でもありません。
7723の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7723の場合だと、7723の前の素数は7717なので、
素数砂漠の長さは$(7723-7717)-1=5$より、$5$となります。
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