この記事では7727は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
7727は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7727は素数である
最初に結論を言うと7727は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7727の約数は1と7727のみなので、7727は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で7727を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7727は981番目の素数
最初は7727が何番目の素数か確認しましょう。
7727は1個目の素数である「2」から数えて981番目の素数です。
7727の前の素数は？
7727が何番目かわかると、7727の前の素数が知りたいと思います。
7727の1つ前の素数は7723です。
となると、7727の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7727の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
7727は双子素数？
次に7727が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7727の1つ前の素数は7723で、7727の1つ後の素数は7741なので、7727は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
7727はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7727がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、7727はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7727は、$4095\ <\ 7727\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7727はメルセンヌ素数でもありません。
7727の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7727の場合だと、7727の前の素数は7723なので、
素数砂漠の長さは$(7727-7723)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント