本記事では7753は素数であるか説明していきます！。
7753が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7753は素数である
最初に答えを言うと7753は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7753の約数は1と7753のみなので、7753は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から7753を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7753は983番目の素数
最初は7753が何番目の素数か見てみましょう。
7753は1個目の素数である「2」から数えて983番目の素数です。
7753の前の素数は？
7753が983番目の素数だと、7753の前の素数が気になってきます。
7753の1つ前の素数は7741です。
となると、7753の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7753の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
7753は双子素数？
次に7753が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7753の1つ前の素数は7741で、7753の1つ後の素数は7757なので、7753は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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7753はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7753がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、7753はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7753は、$4095\ <\ 7753\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7753はメルセンヌ素数でもありません。
7753の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7753の場合だと、7753の前の素数は7741なので、
素数砂漠の長さは$(7753-7741)-1=11$より、$11$となります。
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