このページでは7757は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7757を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7757は素数である
結論を最初に書きます。
7757は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7757の約数は1と7757だけなので、7757は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から7757を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7757は984番目の素数
最初に7757が何番目の素数か見てみましょう。
7757は1番目の素数である「2」から数えて984番目の素数です。
7757の前の素数は？
7757の順番がわかると、7757の前の素数が知りたいと思います。
7757の1つ前の素数は7753です。
となると、7757の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7757の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
7757は双子素数？
次に7757が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7757の1つ前の素数は7753で、7757の1つ後の素数は7759なので、7757は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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7757はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7757がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、7757はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7757は、$4095\ <\ 7757\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、7757はメルセンヌ素数でもありません。
7757の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7757の場合だと、7757の前の素数は7753なので、
素数砂漠の長さは$(7757-7753)-1=3$より、$3$となります。
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