このページでは7759は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7759が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7759は素数である
最初に答えを言うと7759は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7759の約数は1と7759のみなので、7759は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から7759をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7759は985番目の素数
まずは7759が何番目の素数か確認しましょう。
7759は1番目の素数である「2」から数えて985番目の素数です。
7759の前の素数は？
7759の順番がわかると、7759の前の素数が気になってきます。
7759の1つ前の素数は7757です。
となると、7759の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7759の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
7759は双子素数？
次に7759が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7759の1つ前の素数は7757で、7759の1つ後の素数は7789なので、7759は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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7759はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7759がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、7759はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7759は、$4095\ <\ 7759\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7759はメルセンヌ素数でもありません。
7759の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7759の場合だと、7759の前の素数は7757なので、
素数砂漠の長さは$(7759-7757)-1=1$より、$1$となります。
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