このページでは7817は素数であるか説明していきます！。
7817が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7817は素数である
最初に結論を言うと7817は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7817の約数は1と7817だけなので、7817は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で7817を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7817は988番目の素数
最初に7817が何番目の素数か見てみましょう。
7817は最初の素数である「2」から数えて988番目の素数です。
7817の前の素数は？
7817が988番目の素数だと、7817の前の素数を知りたくなりますね。
7817の1つ前の素数は7793です。
となると、7817の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7817の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
7817は双子素数？
次に7817が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7817の1つ前の素数は7793で、7817の1つ後の素数は7823なので、7817は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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7817はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7817がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、7817はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7817は、$4095\ <\ 7817\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7817はメルセンヌ素数でもありません。
7817の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7817の場合だと、7817の前の素数は7793なので、
素数砂漠の長さは$(7817-7793)-1=23$より、$23$となります。
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