今回は7823は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7823を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7823は素数である
先に答えを言うと7823は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7823の約数は1と7823の2つだけなので、7823は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から7823を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7823は989番目の素数
最初は7823が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7823は1個目の素数である「2」から数えて989番目の素数です。
7823の前の素数は？
7823が989番目の素数だと、7823の前の素数が気になってきます。
7823の1つ前の素数は7817です。
となると、7823の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7823の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
7823は双子素数？
次に7823が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7823の1つ前の素数は7817で、7823の1つ後の素数は7829なので、7823は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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7823はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7823がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、7823はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7823は、$4095\ <\ 7823\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、7823はメルセンヌ素数でもありません。
7823の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7823の場合だと、7823の前の素数は7817なので、
素数砂漠の長さは$(7823-7817)-1=5$より、$5$となります。
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