この記事では7829は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7829が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?
7829は素数である
結論を最初に書きます。
7829は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
7829の約数は1と7829の2つだけなので、7829は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から7829を確認してみましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
7829は990番目の素数
まずは7829が何番目の素数か見てみましょう。
7829は最初の素数である「2」から数えて990番目の素数です。
7829の前の素数は?
計算できます7829の前の素数を知りたくなるはずです。
7829の1つ前の素数は7823です。
となると、7829の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!
素数判定一覧
7829の前後以外の素数も知りたい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
7829は双子素数?
次に7829が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7829の1つ前の素数は7823で、7829の1つ後の素数は7841なので、7829は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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7829はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7829がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、7829はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7829は、$4095\ <\ 7829\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7829はメルセンヌ素数でもありません。
7829の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7829の場合だと、7829の前の素数は7823なので、
素数砂漠の長さは$(7829-7823)-1=5$より、$5$となります。
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