【集中力】大幅アップの勉強タイマー

7829は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では7829は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7829が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

素数クイズ!

18971は?

あわせて読みたい
素数とは|1〜1000までの素数一覧と判定方法解説! 今回は素数とは何かについて解説していきます! 素数の解説だけでなく、素数一覧に双子素数、メルセンヌ素数、グロタンディーク素数など解説していきます! この記事だ...
目次

7829は素数である

結論を最初に書きます。
7829は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

7829の約数は1と7829の2つだけなので、7829は素数です。
これで終わると面白くないので、様々な角度から7829を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である7829の特徴

1つずつ解説していきます。

7829は990番目の素数

まずは7829が何番目の素数か見てみましょう。

7829は最初の素数である「2」から数えて990番目の素数です。

7829の前の素数は?

計算できます7829の前の素数を知りたくなるはずです。
7829の1つ前の素数は7823です。

となると、7829の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧

7829の前後以外の素数も知りたい!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

あわせて読みたい
1-100の約数表と約数の求め方一覧 整数(求め方)約数1の約数12の約数1, 23の約数1, 34の約数1, 2, 45の約数1, 56の約数1, 2, 3, 67の約数1, 78の約数1, 2, 4, 89の約数1, 3, 910の約数1, 2, 5, 1011の約数...

7829は双子素数?

次に7829が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

7829の1つ前の素数は7823で、7829の1つ後の素数は7841なので、7829は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。

あわせて読みたい
双子素数とは?1000までの双子素数の一覧 双子素数とは、隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。 今回はこの双子素数についての解説と、双子素数の一覧を紹介していきます! 【双子素数とは】 双...

\ おすすめの参考書! /

7829はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

7829がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、7829はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
7829は、$4095\ <\ 7829\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、7829はメルセンヌ素数でもありません。

あわせて読みたい
メルセンヌ素数とは?メルセンヌ素数の一覧と完全数との違い 素数の中でも特殊な素数がいくつか存在します。その中でも有名なのがメルセンヌ素数です。 メルセンヌ素数とは2の乗引く1で表される素数のことです。 今回はこのメルセ...

7829の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

7829の場合だと、7829の前の素数は7823なので、
素数砂漠の長さは$(7829-7823)-1=5$より、$5$となります。

あわせて読みたい
素数砂漠とは?最大の素数砂漠と素数砂漠の一覧を紹介 素数とは、正の整数の中で1とその数自身のみを約数を持つ数のことです。正の整数を1から数えていくと、時々素数が現れますが、その規則性はまだわかっていません。 17, ...

素数クイズ

素数クイズ!

18971は?

コメント

コメントする

目次