本解説では7867は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7867が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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7867は素数である
最初に結論を言うと7867は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7867の約数は1と7867のみなので、7867は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で7867をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7867は993番目の素数
まずは7867が何番目の素数か確認しましょう。
7867は1番目の素数である「2」から数えて993番目の素数です。
7867の前の素数は？
7867が何番目かわかると、7867の前の素数が知りたいと思います。
7867の1つ前の素数は7853です。
となると、7867の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7867の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
7867は双子素数？
次に7867が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7867の1つ前の素数は7853で、7867の1つ後の素数は7873なので、7867は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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7867はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7867がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、7867はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7867は、$4095\ <\ 7867\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、7867はメルセンヌ素数でもありません。
7867の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7867の場合だと、7867の前の素数は7853なので、
素数砂漠の長さは$(7867-7853)-1=13$より、$13$となります。
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