今回は7877は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7877を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7877は素数である
先に答えを言うと7877は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7877の約数は1と7877だけなので、7877は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から7877を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7877は995番目の素数
まずは7877が何番目の素数か確認しましょう。
7877は最初の素数である「2」から数えて995番目の素数です。
7877の前の素数は？
7877が何番目かわかると、7877の前の素数を知りたくなりますね。
7877の1つ前の素数は7873です。
となると、7877の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7877の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
7877は双子素数？
次に7877が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7877の1つ前の素数は7873で、7877の1つ後の素数は7879なので、7877は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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7877はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7877がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、7877はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7877は、$4095\ <\ 7877\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7877はメルセンヌ素数でもありません。
7877の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7877の場合だと、7877の前の素数は7873なので、
素数砂漠の長さは$(7877-7873)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
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