今回は7901は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
7901は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
7901は素数である
最初に答えを言うと7901は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7901の約数は1と7901しかないため、7901は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で7901を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7901は998番目の素数
最初に7901が何番目の素数か確認しましょう。
7901は1個目の素数である「2」から数えて998番目の素数です。
7901の前の素数は？
7901の順番がわかると、7901の前の素数が気になってきます。
7901の1つ前の素数は7883です。
となると、7901の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7901の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
7901は双子素数？
次に7901が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7901の1つ前の素数は7883で、7901の1つ後の素数は7907なので、7901は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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7901はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7901がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、7901はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7901は、$4095\ <\ 7901\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、7901はメルセンヌ素数でもありません。
7901の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7901の場合だと、7901の前の素数は7883なので、
素数砂漠の長さは$(7901-7883)-1=17$より、$17$となります。
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