本記事では7919は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも7919を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
7919は素数である
結論を最初に書きます。
7919は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7919の約数は1と7919の2つだけなので、7919は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で7919をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7919は1000番目の素数
最初に7919が何番目の素数か見てみましょう。
7919は1つ目の素数である「2」から数えて1000番目の素数です。
7919の前の素数は？
7919が1000番目の素数だと、7919の前の素数を知りたくなりますね。
7919の1つ前の素数は7907です。
となると、7919の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
7919の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
7919は双子素数？
次に7919が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7919の1つ前の素数は7907で、7919の1つ後の素数は7927なので、7919は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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7919はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7919がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、7919はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7919は、$4095\ <\ 7919\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、7919はメルセンヌ素数でもありません。
7919の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7919の場合だと、7919の前の素数は7907なので、
素数砂漠の長さは$(7919-7907)-1=11$より、$11$となります。
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