本解説では7927は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
7927は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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7927は素数である
最初に結論を言うと7927は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7927の約数は1と7927のみなので、7927は素数です。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で7927を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7927は1001番目の素数
最初は7927が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7927は最初の素数である「2」から数えて1001番目の素数です。
7927の前の素数は？
7927が1001番目の素数だと、7927の前の素数が知りたいと思います。
7927の1つ前の素数は7919です。
となると、7927の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7927の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
7927は双子素数？
次に7927が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7927の1つ前の素数は7919で、7927の1つ後の素数は7933なので、7927は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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7927はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7927がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、7927はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7927は、$4095\ <\ 7927\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、7927はメルセンヌ素数でもありません。
7927の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7927の場合だと、7927の前の素数は7919なので、
素数砂漠の長さは$(7927-7919)-1=7$より、$7$となります。
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