本記事では7937は素数であるか説明していきます！。
7937は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7937は素数である
結論を最初に書きます。
7937は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
7937の約数は1と7937のみなので、7937は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で7937を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7937は1003番目の素数
最初は7937が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7937は1番目の素数である「2」から数えて1003番目の素数です。
7937の前の素数は？
計算できます7937の前の素数を知りたくなるはずです。
7937の1つ前の素数は7933です。
となると、7937の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
7937の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
7937は双子素数？
次に7937が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7937の1つ前の素数は7933で、7937の1つ後の素数は7949なので、7937は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
7937はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7937がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、7937はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7937は、$4095\ <\ 7937\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、7937はメルセンヌ素数でもありません。
7937の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7937の場合だと、7937の前の素数は7933なので、
素数砂漠の長さは$(7937-7933)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント