本解説では7949は素数かどうか解説していきます。。
7949と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
7949は素数である
先に答えを言うと7949は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7949の約数は1と7949の2つだけなので、7949は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で7949を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7949は1004番目の素数
最初は7949が何番目の素数かチェックしてみましょう。
7949は1個目の素数である「2」から数えて1004番目の素数です。
7949の前の素数は？
7949が1004番目の素数だと、7949の前の素数を知りたくなるはずです。
7949の1つ前の素数は7937です。
となると、7949の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
7949の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
7949は双子素数？
次に7949が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7949の1つ前の素数は7937で、7949の1つ後の素数は7951なので、7949は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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7949はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7949がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、7949はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7949は、$4095\ <\ 7949\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、7949はメルセンヌ素数でもありません。
7949の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7949の場合だと、7949の前の素数は7937なので、
素数砂漠の長さは$(7949-7937)-1=11$より、$11$となります。
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