この記事では7993は素数かどうか判定します。
7993が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
7993は素数である
結論を最初に書きます。
7993は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
7993の約数は1と7993しかないため、7993は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から7993を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
7993は1007番目の素数
最初に7993が何番目の素数か見てみましょう。
7993は最初の素数である「2」から数えて1007番目の素数です。
7993の前の素数は？
7993の順番がわかると、7993の前の素数が気になってきます。
7993の1つ前の素数は7963です。
となると、7993の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
7993の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
7993は双子素数？
次に7993が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
7993の1つ前の素数は7963で、7993の1つ後の素数は8009なので、7993は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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7993はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
7993がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、7993はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
7993は、$4095\ <\ 7993\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、7993はメルセンヌ素数でもありません。
7993の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
7993の場合だと、7993の前の素数は7963なので、
素数砂漠の長さは$(7993-7963)-1=29$より、$29$となります。
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