このページでは8009は素数かどうか判定します。
8009は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8009は素数である
結論を最初に書きます。
8009は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8009の約数は1と8009しかないため、8009は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で8009を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8009は1008番目の素数
まずは8009が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8009は1番目の素数である「2」から数えて1008番目の素数です。
8009の前の素数は？
8009が何番目かわかると、8009の前の素数が気になってきます。
8009の1つ前の素数は7993です。
となると、8009の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8009の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
8009は双子素数？
次に8009が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8009の1つ前の素数は7993で、8009の1つ後の素数は8011なので、8009は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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8009はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8009がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8009はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8009は、$4095\ <\ 8009\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、8009はメルセンヌ素数でもありません。
8009の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8009の場合だと、8009の前の素数は7993なので、
素数砂漠の長さは$(8009-7993)-1=15$より、$15$となります。
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