本記事では8011は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8011と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8011は素数である
最初に結論を言うと8011は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8011の約数は1と8011しかないため、8011は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から8011を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8011は1009番目の素数
最初は8011が何番目の素数か見てみましょう。
8011は1番目の素数である「2」から数えて1009番目の素数です。
8011の前の素数は？
8011が何番目かわかると、8011の前の素数が気になってきます。
8011の1つ前の素数は8009です。
となると、8011の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8011の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
8011は双子素数？
次に8011が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8011の1つ前の素数は8009で、8011の1つ後の素数は8017なので、8011は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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8011はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8011がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、8011はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8011は、$4095\ <\ 8011\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、8011はメルセンヌ素数でもありません。
8011の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8011の場合だと、8011の前の素数は8009なので、
素数砂漠の長さは$(8011-8009)-1=1$より、$1$となります。
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