本解説では8017は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8017を見ていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8017は素数である
先に答えを言うと8017は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8017の約数は1と8017の2つだけなので、8017は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から8017を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8017は1010番目の素数
まずは8017が何番目の素数か見てみましょう。
8017は1つ目の素数である「2」から数えて1010番目の素数です。
8017の前の素数は？
8017が1010番目の素数だと、8017の前の素数を知りたくなるはずです。
8017の1つ前の素数は8011です。
となると、8017の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8017の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
8017は双子素数？
次に8017が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8017の1つ前の素数は8011で、8017の1つ後の素数は8039なので、8017は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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8017はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8017がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、8017はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8017は、$4095\ <\ 8017\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、8017はメルセンヌ素数でもありません。
8017の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8017の場合だと、8017の前の素数は8011なので、
素数砂漠の長さは$(8017-8011)-1=5$より、$5$となります。
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