本解説では8059は素数かどうか解説していきます。。
8059は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
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8059は素数である
最初に結論を言うと8059は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8059の約数は1と8059しかないため、8059は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から8059を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8059は1013番目の素数
まずは8059が何番目の素数か見てみましょう。
8059は最初の素数である「2」から数えて1013番目の素数です。
8059の前の素数は？
8059が何番目かわかると、8059の前の素数が気になってきます。
8059の1つ前の素数は8053です。
となると、8059の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8059の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8059は双子素数？
次に8059が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8059の1つ前の素数は8053で、8059の1つ後の素数は8069なので、8059は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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8059はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8059がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、8059はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8059は、$4095\ <\ 8059\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8059はメルセンヌ素数でもありません。
8059の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8059の場合だと、8059の前の素数は8053なので、
素数砂漠の長さは$(8059-8053)-1=5$より、$5$となります。
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