今回は8081は素数であるか説明していきます！。
8081と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8081は素数である
最初に答えを言うと8081は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8081の約数は1と8081のみなので、8081は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で8081を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8081は1015番目の素数
最初に8081が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8081は1つ目の素数である「2」から数えて1015番目の素数です。
8081の前の素数は？
計算できます8081の前の素数を知りたくなりますね。
8081の1つ前の素数は8069です。
となると、8081の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8081の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
8081は双子素数？
次に8081が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8081の1つ前の素数は8069で、8081の1つ後の素数は8087なので、8081は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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8081はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8081がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8081はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8081は、$4095\ <\ 8081\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、8081はメルセンヌ素数でもありません。
8081の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8081の場合だと、8081の前の素数は8069なので、
素数砂漠の長さは$(8081-8069)-1=11$より、$11$となります。
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