ここでは8087は素数かどうか解説していきます。。
8087と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8087は素数である
結論を書くと8087は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8087の約数は1と8087しかないため、8087は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で8087をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8087は1016番目の素数
最初に8087が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8087は最初の素数である「2」から数えて1016番目の素数です。
8087の前の素数は？
8087が1016番目の素数だと、8087の前の素数を知りたくなるはずです。
8087の1つ前の素数は8081です。
となると、8087の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8087の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
8087は双子素数？
次に8087が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8087の1つ前の素数は8081で、8087の1つ後の素数は8089なので、8087は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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8087はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8087がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、8087はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8087は、$4095\ <\ 8087\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8087はメルセンヌ素数でもありません。
8087の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8087の場合だと、8087の前の素数は8081なので、
素数砂漠の長さは$(8087-8081)-1=5$より、$5$となります。
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