本記事では809は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
809が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
809は素数である
結論を書くと809は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
809の約数は1と809だけなので、809は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で809を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
809は140番目の素数
最初に809が何番目の素数か見てみましょう。
809は1番目の素数である「2」から数えて140番目の素数です。
809の前の素数は？
809が140番目の素数だと、809の前の素数を知りたくなりますね。
809の1つ前の素数は797です。
となると、809の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
809の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
809は双子素数？
次に809が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
809の1つ前の素数は797で、809の1つ後の素数は811なので、809は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
809はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
809がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、809はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
809は、$511\ <\ 809\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、809はメルセンヌ素数でもありません。
809の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
809の場合だと、809の前の素数は797なので、
素数砂漠の長さは$(809-797)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント