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809は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では809は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
809が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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目次

809は素数である

結論を書くと809は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

809の約数は1と809だけなので、809は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で809を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である809の特徴

1つずつ解説していきます。

809は140番目の素数

最初に809が何番目の素数か見てみましょう。

809は1番目の素数である「2」から数えて140番目の素数です。

809の前の素数は?

809が140番目の素数だと、809の前の素数を知りたくなりますね。
809の1つ前の素数は797です。

となると、809の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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809の前後以外の素数も知りたい!

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809は双子素数?

次に809が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

809の1つ前の素数は797で、809の1つ後の素数は811なので、809は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったらご使用ください。

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809はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

809がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、809はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
809は、$511\ <\ 809\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、809はメルセンヌ素数でもありません。

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809の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

809の場合だと、809の前の素数は797なので、
素数砂漠の長さは$(809-797)-1=11$より、$11$となります。

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