本記事では8101は素数かどうか解説していきます。。
8101と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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8101は素数である
最初に結論を言うと8101は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8101の約数は1と8101のみなので、8101は素数です。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から8101を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8101は1019番目の素数
最初は8101が何番目の素数か確認しましょう。
8101は1つ目の素数である「2」から数えて1019番目の素数です。
8101の前の素数は？
8101が1019番目の素数だと、8101の前の素数が知りたいと思います。
8101の1つ前の素数は8093です。
となると、8101の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8101の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
8101は双子素数？
次に8101が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8101の1つ前の素数は8093で、8101の1つ後の素数は8111なので、8101は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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8101はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8101がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、8101はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8101は、$4095\ <\ 8101\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8101はメルセンヌ素数でもありません。
8101の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8101の場合だと、8101の前の素数は8093なので、
素数砂漠の長さは$(8101-8093)-1=7$より、$7$となります。
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