今回は8117は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8117を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8117は素数である
最初に結論を言うと8117は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8117の約数は1と8117のみなので、8117は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で8117を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8117は1021番目の素数
最初は8117が何番目の素数か確認しましょう。
8117は最初の素数である「2」から数えて1021番目の素数です。
8117の前の素数は？
計算できます8117の前の素数を知りたくなるはずです。
8117の1つ前の素数は8111です。
となると、8117の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8117の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
8117は双子素数？
次に8117が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8117の1つ前の素数は8111で、8117の1つ後の素数は8123なので、8117は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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8117はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8117がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8117はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8117は、$4095\ <\ 8117\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、8117はメルセンヌ素数でもありません。
8117の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8117の場合だと、8117の前の素数は8111なので、
素数砂漠の長さは$(8117-8111)-1=5$より、$5$となります。
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