今回は8179は素数かどうか判定します。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8179を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
8179は素数である
結論を最初に書きます。
8179は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8179の約数は1と8179の2つだけなので、8179は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から8179を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8179は1027番目の素数
最初に8179が何番目の素数か確認しましょう。
8179は1個目の素数である「2」から数えて1027番目の素数です。
8179の前の素数は？
8179が1027番目の素数だと、8179の前の素数が知りたいと思います。
8179の1つ前の素数は8171です。
となると、8179の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8179の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
8179は双子素数？
次に8179が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8179の1つ前の素数は8171で、8179の1つ後の素数は8191なので、8179は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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8179はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8179がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8179はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
8179は、$4095\ <\ 8179\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、8179はメルセンヌ素数でもありません。
8179の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8179の場合だと、8179の前の素数は8171なので、
素数砂漠の長さは$(8179-8171)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
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18971は？
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