本解説では8191は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8191が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8191は素数である
結論を書くと8191は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8191の約数は1と8191のみなので、8191は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から8191を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8191は1028番目の素数
最初に8191が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8191は1番目の素数である「2」から数えて1028番目の素数です。
8191の前の素数は？
計算できます8191の前の素数を知りたくなるはずです。
8191の1つ前の素数は8179です。
となると、8191の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8191の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
8191は双子素数？
次に8191が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8191の1つ前の素数は8179で、8191の1つ後の素数は8209なので、8191は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
8191はメルセンヌ素数である
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8191がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、8191はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^{12}-1=4095$
$n$が13のとき、$M_n=2^{13}-1=8191$
となります。
8191は、$4095\ <\ 8191\ =\ 8191$なので、メルセンヌ数です。
よって、8191はメルセンヌ素数となります。
8191の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8191の場合だと、8191の前の素数は8179なので、
素数砂漠の長さは$(8191-8179)-1=11$より、$11$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント