この記事では8209は素数であるか説明していきます！。
8209が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8209は素数である
結論を最初に書きます。
8209は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8209の約数は1と8209のみなので、8209は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で8209を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8209は1029番目の素数
最初は8209が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8209は最初の素数である「2」から数えて1029番目の素数です。
8209の前の素数は？
8209が1029番目の素数だと、8209の前の素数を知りたくなるはずです。
8209の1つ前の素数は8191です。
となると、8209の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8209の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
8209は双子素数？
次に8209が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8209の1つ前の素数は8191で、8209の1つ後の素数は8219なので、8209は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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8209はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8209がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、8209はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8209は、$8191\ <\ 8209\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8209はメルセンヌ素数でもありません。
8209の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8209の場合だと、8209の前の素数は8191なので、
素数砂漠の長さは$(8209-8191)-1=17$より、$17$となります。
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