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821は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

ここでは821は素数であるか説明していきます!。
821と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

821は素数である

結論を最初に書きます。
821は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

821の約数は1と821だけなので、821は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から821を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である821の特徴

1つずつ解説していきます。

821は142番目の素数

最初に821が何番目の素数か見てみましょう。

821は最初の素数である「2」から数えて142番目の素数です。

821の前の素数は?

821の順番がわかると、821の前の素数を知りたくなりますね。
821の1つ前の素数は811です。

となると、821の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

821の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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821は双子素数?

次に821が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

821の1つ前の素数は811で、821の1つ後の素数は823なので、821は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください

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821はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

821がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、821はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$

となります。
821は、$511\ <\ 821\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、821はメルセンヌ素数でもありません。

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821の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

821の場合だと、821の前の素数は811なので、
素数砂漠の長さは$(821-811)-1=9$より、$9$となります。

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