本記事では8219は素数かどうか判定します。
8219は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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8219は素数である
結論を書くと8219は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8219の約数は1と8219の2つだけなので、8219は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で8219を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8219は1030番目の素数
最初に8219が何番目の素数か確認しましょう。
8219は1番目の素数である「2」から数えて1030番目の素数です。
8219の前の素数は？
8219の順番がわかると、8219の前の素数を知りたくなるはずです。
8219の1つ前の素数は8209です。
となると、8219の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8219の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
8219は双子素数？
次に8219が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8219の1つ前の素数は8209で、8219の1つ後の素数は8221なので、8219は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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8219はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8219がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、8219はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8219は、$8191\ <\ 8219\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8219はメルセンヌ素数でもありません。
8219の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8219の場合だと、8219の前の素数は8209なので、
素数砂漠の長さは$(8219-8209)-1=9$より、$9$となります。
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