今回は8221は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8221は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8221は素数である
最初に結論を言うと8221は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8221の約数は1と8221のみなので、8221は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で8221を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8221は1031番目の素数
最初は8221が何番目の素数か確認しましょう。
8221は1番目の素数である「2」から数えて1031番目の素数です。
8221の前の素数は？
8221の順番がわかると、8221の前の素数を知りたくなるはずです。
8221の1つ前の素数は8219です。
となると、8221の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8221の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
8221は双子素数？
次に8221が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8221の1つ前の素数は8219で、8221の1つ後の素数は8231なので、8221は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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8221はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8221がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8221はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8221は、$8191\ <\ 8221\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、8221はメルセンヌ素数でもありません。
8221の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8221の場合だと、8221の前の素数は8219なので、
素数砂漠の長さは$(8221-8219)-1=1$より、$1$となります。
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