この記事では8231は素数であるか説明していきます！。
8231は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
8231は素数である
結論を最初に書きます。
8231は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8231の約数は1と8231の2つだけなので、8231は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で8231を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8231は1032番目の素数
最初に8231が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8231は最初の素数である「2」から数えて1032番目の素数です。
8231の前の素数は？
8231の順番がわかると、8231の前の素数が気になってきます。
8231の1つ前の素数は8221です。
となると、8231の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8231の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
8231は双子素数？
次に8231が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8231の1つ前の素数は8221で、8231の1つ後の素数は8233なので、8231は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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8231はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8231がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、8231はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8231は、$8191\ <\ 8231\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8231はメルセンヌ素数でもありません。
8231の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8231の場合だと、8231の前の素数は8221なので、
素数砂漠の長さは$(8231-8221)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
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