ここでは8237は素数であるか説明していきます！。
8237が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8237は素数である
結論を最初に書きます。
8237は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8237の約数は1と8237しかないため、8237は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で8237を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8237は1034番目の素数
最初は8237が何番目の素数か確認しましょう。
8237は1つ目の素数である「2」から数えて1034番目の素数です。
8237の前の素数は？
8237の順番がわかると、8237の前の素数が知りたいと思います。
8237の1つ前の素数は8233です。
となると、8237の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8237の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
8237は双子素数？
次に8237が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8237の1つ前の素数は8233で、8237の1つ後の素数は8243なので、8237は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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8237はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8237がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、8237はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8237は、$8191\ <\ 8237\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、8237はメルセンヌ素数でもありません。
8237の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8237の場合だと、8237の前の素数は8233なので、
素数砂漠の長さは$(8237-8233)-1=3$より、$3$となります。
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