ここでは8243は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8243を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8243は素数である
結論を書くと8243は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8243の約数は1と8243しかないため、8243は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から8243を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8243は1035番目の素数
最初は8243が何番目の素数か見てみましょう。
8243は1番目の素数である「2」から数えて1035番目の素数です。
8243の前の素数は？
計算できます8243の前の素数が気になってきます。
8243の1つ前の素数は8237です。
となると、8243の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8243の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8243は双子素数？
次に8243が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8243の1つ前の素数は8237で、8243の1つ後の素数は8263なので、8243は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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8243はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8243がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8243はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8243は、$8191\ <\ 8243\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8243はメルセンヌ素数でもありません。
8243の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8243の場合だと、8243の前の素数は8237なので、
素数砂漠の長さは$(8243-8237)-1=5$より、$5$となります。
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