ここでは8263は素数かどうか解説していきます。。
8263と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8263は素数である
最初に結論を言うと8263は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8263の約数は1と8263しかないため、8263は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で8263をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8263は1036番目の素数
まずは8263が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8263は1つ目の素数である「2」から数えて1036番目の素数です。
8263の前の素数は？
計算できます8263の前の素数を知りたくなりますね。
8263の1つ前の素数は8243です。
となると、8263の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8263の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8263は双子素数？
次に8263が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8263の1つ前の素数は8243で、8263の1つ後の素数は8269なので、8263は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
8263はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8263がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、8263はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8263は、$8191\ <\ 8263\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、8263はメルセンヌ素数でもありません。
8263の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8263の場合だと、8263の前の素数は8243なので、
素数砂漠の長さは$(8263-8243)-1=19$より、$19$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント