この記事では8269は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8269は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8269は素数である
先に答えを言うと8269は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8269の約数は1と8269の2つだけなので、8269は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で8269を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8269は1037番目の素数
最初に8269が何番目の素数か見てみましょう。
8269は1番目の素数である「2」から数えて1037番目の素数です。
8269の前の素数は？
8269が1037番目の素数だと、8269の前の素数が気になってきます。
8269の1つ前の素数は8263です。
となると、8269の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8269の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
8269は双子素数？
次に8269が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8269の1つ前の素数は8263で、8269の1つ後の素数は8273なので、8269は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
8269はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8269がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、8269はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8269は、$8191\ <\ 8269\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8269はメルセンヌ素数でもありません。
8269の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8269の場合だと、8269の前の素数は8263なので、
素数砂漠の長さは$(8269-8263)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント