本記事では829は素数かどうか判定します。
829が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
829は素数である
先に答えを言うと829は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
829の約数は1と829しかないため、829は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から829をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
829は145番目の素数
最初に829が何番目の素数か確認しましょう。
829は最初の素数である「2」から数えて145番目の素数です。
829の前の素数は？
829の順番がわかると、829の前の素数が知りたいと思います。
829の1つ前の素数は827です。
となると、829の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
829の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
829は双子素数？
次に829が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
829の1つ前の素数は827で、829の1つ後の素数は839なので、829は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
829はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
829がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、829はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
829は、$511\ <\ 829\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、829はメルセンヌ素数でもありません。
829の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
829の場合だと、829の前の素数は827なので、
素数砂漠の長さは$(829-827)-1=1$より、$1$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント