本記事では8291は素数であるか説明していきます！。
8291と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8291は素数である
結論を最初に書きます。
8291は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8291の約数は1と8291しかないため、8291は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で8291をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8291は1040番目の素数
最初は8291が何番目の素数か確認しましょう。
8291は1つ目の素数である「2」から数えて1040番目の素数です。
8291の前の素数は？
8291が1040番目の素数だと、8291の前の素数を知りたくなるはずです。
8291の1つ前の素数は8287です。
となると、8291の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8291の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら参考にしてください。
8291は双子素数？
次に8291が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8291の1つ前の素数は8287で、8291の1つ後の素数は8293なので、8291は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったらご使用ください。
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8291はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8291がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、8291はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8291は、$8191\ <\ 8291\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8291はメルセンヌ素数でもありません。
8291の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8291の場合だと、8291の前の素数は8287なので、
素数砂漠の長さは$(8291-8287)-1=3$より、$3$となります。
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