今回は8297は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
8297は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
8297は素数である
最初に結論を言うと8297は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8297の約数は1と8297の2つだけなので、8297は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から8297を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8297は1042番目の素数
まずは8297が何番目の素数か見てみましょう。
8297は1番目の素数である「2」から数えて1042番目の素数です。
8297の前の素数は？
8297の順番がわかると、8297の前の素数が気になってきます。
8297の1つ前の素数は8293です。
となると、8297の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
8297の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
8297は双子素数？
次に8297が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8297の1つ前の素数は8293で、8297の1つ後の素数は8311なので、8297は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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8297はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8297がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、8297はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8297は、$8191\ <\ 8297\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、8297はメルセンヌ素数でもありません。
8297の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8297の場合だと、8297の前の素数は8293なので、
素数砂漠の長さは$(8297-8293)-1=3$より、$3$となります。
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