この記事では8317は素数であるか説明していきます！。
8317と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
8317は素数である
先に答えを言うと8317は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8317の約数は1と8317しかないため、8317は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で8317を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8317は1044番目の素数
まずは8317が何番目の素数か見てみましょう。
8317は1つ目の素数である「2」から数えて1044番目の素数です。
8317の前の素数は？
計算できます8317の前の素数を知りたくなりますね。
8317の1つ前の素数は8311です。
となると、8317の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8317の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8317は双子素数？
次に8317が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8317の1つ前の素数は8311で、8317の1つ後の素数は8329なので、8317は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
8317はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8317がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、8317はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8317は、$8191\ <\ 8317\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8317はメルセンヌ素数でもありません。
8317の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8317の場合だと、8317の前の素数は8311なので、
素数砂漠の長さは$(8317-8311)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント