このページでは839は素数であるか説明していきます！。
839と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
839は素数である
最初に結論を言うと839は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
839の約数は1と839のみなので、839は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から839を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
839は146番目の素数
最初は839が何番目の素数か確認しましょう。
839は1つ目の素数である「2」から数えて146番目の素数です。
839の前の素数は？
839が何番目かわかると、839の前の素数が気になってきます。
839の1つ前の素数は829です。
となると、839の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
839の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
839は双子素数？
次に839が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
839の1つ前の素数は829で、839の1つ後の素数は853なので、839は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
\ おすすめの参考書！ /
839はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
839がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、839はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
839は、$511\ <\ 839\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、839はメルセンヌ素数でもありません。
839の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
839の場合だと、839の前の素数は829なので、
素数砂漠の長さは$(839-829)-1=9$より、$9$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント