この記事では8419は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
8419が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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8419は素数である
結論を書くと8419は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
8419の約数は1と8419のみなので、8419は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で8419を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8419は1052番目の素数
最初に8419が何番目の素数か確認しましょう。
8419は最初の素数である「2」から数えて1052番目の素数です。
8419の前の素数は？
8419の順番がわかると、8419の前の素数を知りたくなるはずです。
8419の1つ前の素数は8389です。
となると、8419の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
8419の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
8419は双子素数？
次に8419が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8419の1つ前の素数は8389で、8419の1つ後の素数は8423なので、8419は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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8419はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8419がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、8419はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8419は、$8191\ <\ 8419\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8419はメルセンヌ素数でもありません。
8419の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8419の場合だと、8419の前の素数は8389なので、
素数砂漠の長さは$(8419-8389)-1=29$より、$29$となります。
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