本解説では8423は素数かどうか判定します。
8423が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8423は素数である
結論を最初に書きます。
8423は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8423の約数は1と8423だけなので、8423は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で8423を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8423は1053番目の素数
最初に8423が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8423は1番目の素数である「2」から数えて1053番目の素数です。
8423の前の素数は？
8423の順番がわかると、8423の前の素数を知りたくなるはずです。
8423の1つ前の素数は8419です。
となると、8423の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8423の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
8423は双子素数？
次に8423が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8423の1つ前の素数は8419で、8423の1つ後の素数は8429なので、8423は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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8423はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8423がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、8423はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8423は、$8191\ <\ 8423\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8423はメルセンヌ素数でもありません。
8423の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8423の場合だと、8423の前の素数は8419なので、
素数砂漠の長さは$(8423-8419)-1=3$より、$3$となります。
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