ここでは8443は素数かどうか判定します。
8443は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8443は素数である
最初に結論を言うと8443は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8443の約数は1と8443だけなので、8443は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から8443を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8443は1056番目の素数
最初は8443が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8443は1個目の素数である「2」から数えて1056番目の素数です。
8443の前の素数は？
計算できます8443の前の素数が知りたいと思います。
8443の1つ前の素数は8431です。
となると、8443の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8443の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
8443は双子素数？
次に8443が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8443の1つ前の素数は8431で、8443の1つ後の素数は8447なので、8443は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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8443はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8443がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、8443はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8443は、$8191\ <\ 8443\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8443はメルセンヌ素数でもありません。
8443の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8443の場合だと、8443の前の素数は8431なので、
素数砂漠の長さは$(8443-8431)-1=11$より、$11$となります。
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