このページでは8447は素数であるか説明していきます！。
8447は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
8447は素数である
結論を書くと8447は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8447の約数は1と8447のみなので、8447は素数です。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から8447を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8447は1057番目の素数
まずは8447が何番目の素数か見てみましょう。
8447は1つ目の素数である「2」から数えて1057番目の素数です。
8447の前の素数は？
8447が1057番目の素数だと、8447の前の素数が気になってきます。
8447の1つ前の素数は8443です。
となると、8447の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8447の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
8447は双子素数？
次に8447が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8447の1つ前の素数は8443で、8447の1つ後の素数は8461なので、8447は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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8447はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8447がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に答えを言うと、8447はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8447は、$8191\ <\ 8447\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、8447はメルセンヌ素数でもありません。
8447の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8447の場合だと、8447の前の素数は8443なので、
素数砂漠の長さは$(8447-8443)-1=3$より、$3$となります。
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