ここでは8501は素数かどうか判定します。
8501は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
8501は素数である
先に答えを言うと8501は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8501の約数は1と8501しかないため、8501は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から8501を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8501は1060番目の素数
まずは8501が何番目の素数か見てみましょう。
8501は1つ目の素数である「2」から数えて1060番目の素数です。
8501の前の素数は？
8501が何番目かわかると、8501の前の素数が気になってきます。
8501の1つ前の素数は8467です。
となると、8501の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
8501の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8501は双子素数？
次に8501が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8501の1つ前の素数は8467で、8501の1つ後の素数は8513なので、8501は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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8501はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8501がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を最初に書きます。
、8501はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8501は、$8191\ <\ 8501\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8501はメルセンヌ素数でもありません。
8501の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8501の場合だと、8501の前の素数は8467なので、
素数砂漠の長さは$(8501-8467)-1=33$より、$33$となります。
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