この記事では8513は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも8513を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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8513は素数である
先に答えを言うと8513は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
8513の約数は1と8513のみなので、8513は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で8513を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8513は1061番目の素数
まずは8513が何番目の素数かチェックしてみましょう。
8513は1番目の素数である「2」から数えて1061番目の素数です。
8513の前の素数は？
8513の順番がわかると、8513の前の素数を知りたくなりますね。
8513の1つ前の素数は8501です。
となると、8513の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
8513の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
8513は双子素数？
次に8513が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8513の1つ前の素数は8501で、8513の1つ後の素数は8521なので、8513は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。
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8513はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8513がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、8513はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8513は、$8191\ <\ 8513\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、8513はメルセンヌ素数でもありません。
8513の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8513の場合だと、8513の前の素数は8501なので、
素数砂漠の長さは$(8513-8501)-1=11$より、$11$となります。
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