この記事では8521は素数かどうか解説していきます。。
8521が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
8521は素数である
結論を最初に書きます。
8521は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
8521の約数は1と8521のみなので、8521は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から8521を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
8521は1062番目の素数
まずは8521が何番目の素数か見てみましょう。
8521は1個目の素数である「2」から数えて1062番目の素数です。
8521の前の素数は？
8521の順番がわかると、8521の前の素数を知りたくなりますね。
8521の1つ前の素数は8513です。
となると、8521の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
8521の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
8521は双子素数？
次に8521が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
8521の1つ前の素数は8513で、8521の1つ後の素数は8527なので、8521は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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8521はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
8521がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、8521はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が13のとき、$M_n=2^13-1=8191$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=16383$
となります。
8521は、$8191\ <\ 8521\ <\ 16383$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、8521はメルセンヌ素数でもありません。
8521の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
8521の場合だと、8521の前の素数は8513なので、
素数砂漠の長さは$(8521-8513)-1=7$より、$7$となります。
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